¡HOLA ESTUDIANTES!,
LES DOY LA BIENVENIDA AL MÓDULO DE MATEMÁTICAS DEL 2do NIVEL.
A raíz de la situación de emergencia sanitaria que se vive a
nivel global, trataremos de continuar con el proceso de enseñanza y aprendizaje
con esta herramienta.
En este modulo colgaremos las
consignas, como así también videos explicativos de temas que nos representen
alguna dificultad. Ante cualquier consulta estamos disponibles para ustedes.
Hoy te quiero presentar un tema que es fundamental en la asignatura : ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO O ECUACIÓN CUADRÁTICA
Las ecuaciones de segundo grado son de la forma ax2 + bx + c = 0; donde a, b y c son números
reales (que no son cero); donde x se llama variable o incógnita; a y b se
llaman coeficientes de las incógnitas y c recibe el nombre de término
independiente. Es muy importante reconocer las formas estandarizadas que surgen
de una clasificación de ecuaciones de segundo grado, llamadas también
ecuaciones cuadráticas.
Una vez que las reconoces, tendrás claro que método,
estrategia o ruta debes seguir para resolverlos. Luego de haber trabajado
parcialmente este punto se
puede ver cómo resolver ecuaciones cuadráticas, pero antes de resolverlas, es
importante identificarlas.
Las ecuaciones de segundo grado
se dividen en: ecuaciones completas y
ecuaciones incompletas de segundo grado.
1. Ecuaciones completas del segundo
grado:
Son aquellos que tienen un término de
segundo grado (es decir, un término «en X2»), un término lineal (es
decir, «en x») y un término independiente, es decir, un numero sin
x. Un ejemplo de una ecuación de este tipo es la siguiente:
2×2
– 4x – 3 = 0
Tenga
en cuenta que el coeficiente del término cuadrado se llama generalmente a, el
término lineal es llamado por y el independiente se llama c, de modo que en
este caso:
a
= 2, b = -4 y c = -3.
Por
esta razón, la forma de tipo de estas ecuaciones está representada por la
siguiente expresión general:
Ax2+bx+c=0
2.
Ecuaciones de segundo grado incompletas:
Para simplificar, una
ecuación de segundo grado no está completa cuando le falta uno de los tres
términos que se han mencionado que existen en ecuaciones de segundo grado
completas. Sí, está claro que el término cuadrado no puede fallar de
lo contrario, éste no sería una ecuación de segundo grado.
Bien, hay dos tipos
de ecuaciones incompletas de segundo grado: las que carecen del término lineal
(es decir, el término «en x») y las que carecen del término independiente (es
decir, la que no tiene x )
En el primer caso, falta el
término que contiene el coeficiente llamado «b», por lo que la forma de tipo
permanecerá de la siguiente manera:
Ax2
+ c = 0
La ecuación cuadrática incompleta, en
el segundo caso, falta el término independiente, es decir, el que contiene el
coeficiente llamado «c», por lo que la forma del tipo permanecerá
ahora como sigue: ax2 + bx = 0
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
Fórmula general para ecuaciones de
segundo grado
La parte dentro del radical es el determinante,
cuál nos brinda información acerca de la solución de nuestra ecuación.
Si el determinante es positivo , es
decir si b2 – 4ac ˃ 0 la
ecuación de segundo grado tiene 2 posibles soluciones.
Si el determinante es cero , es decir sib2 – 4ac = 0 , la ecuación de
segundo grado tiene una solución.
Si el determinante es negativo , es
decir b2 – 4ac ˂ 0 , la ecuación
de segundo grado no tiene soluciones dentro del conjunto de los números
reales.
Ejemplos de ecuaciones de segundo
grado resueltas
1
Para este caso observemos que:
Aplicamos la formula
2
Para este caso observemos que:
Aplicamos la formula
Ejemplo:
Es una ecuación completa con
coeficientes a=1, b=3 y c=2. Aplicamos la fórmula:
Resuelve las siguientes
ecuaciones
A continuación se encuentran los videos necesarios para poder resolver los ejercicios:
